[無人機]運動學方程式

以下方程式是下面論文的筆記
微型四旋翼直升機之模擬、設計與控制，龍華科大，廖啟賓

$\Omega_{1}^{2}=\frac{1}{4b}\mathit{U}_{1}-\frac{1}{2bl}U_{3}-\frac{1}{4d}U_{4}$
$\Omega_{2}^{2}=\frac{1}{4b}\mathit{U}_{1}-\frac{1}{2bl}U_{2}+\frac{1}{4d}U_{4}$
$\Omega_{3}^{2}=\frac{1}{4b}\mathit{U}_{1}+\frac{1}{2bl}U_{3}-\frac{1}{4d}U_{4}$
$\Omega_{4}^{2}=\frac{1}{4b}\mathit{U}_{1}+\frac{1}{2bl}U_{2}+\frac{1}{4d}U_{4}$

其中$\mathit{U}_{1}$ ~ $\mathit{U}_{4}$分別代表了力或者力矩$(U$)，這個將會與馬達轉速$(\Omega)$平方成正比，力矩種類如下

$\mathit{U}_{1}$：垂直升力
$\mathit{U}_{2}$：滾轉力矩
$\mathit{U}_{3}$：俯仰力矩
$\mathit{U}_{4}$：偏航力矩

$\Omega_{1}$ ~ $\Omega_{1}$分別為前、右、後、左的馬達轉速
$b$為推力系數，$d$為推力系數，$l$為馬達中心到四旋翼中心距離[m]，

四旋翼的直線加速度運動方程式如下

$\ddot{X}=(sin\varphi sin\phi +cos\varphi sin\theta cos\phi )\frac{U_{1}}{m}$
$\ddot{Y}=(-cos\varphi sin\phi +sin\varphi sin\theta cos\phi )\frac{U_{1}}{m}$
$\ddot{Z}=-g+(cos\theta cos\phi  )\frac{U_{1}}{m}$


要再讀第六章 系統控制，可以求出U1~U4



直線運動方程式參考
http://ezphysics.nchu.edu.tw/ccp/kinematics/k1.htm

當加速度為定值時，運動方程式， 可直接積分得到a、v、s和t的關係式。

等加速度直線運動的公式:物體的初始位置x₀、初速度v₀，由t=0開始。

，末速度

，t秒內的位移 

末速度的平方

綜合以上

因為我們會固定$\theta$ 以及$\phi$為零，
所以把起飛的運動簡單想，Z軸加速度就可簡化如下
$\ddot{Z}=-g+\frac{U_{1}}{m}$

Z=1/2(a)t2